Nghiên Cứu Lịch Sử

Trong lịch sử Việt Nam xưa, không khó để bắt gặp những trường hợp không thể thăng tiến chỉ vì xuất thân không được cao sang. Điển hình là Đào Duy từ, con nhà kép hát, thuộc hàng “xướng ca vô loài” nên không được đi thi để ra làm quan. Phẫn chí, ông bỏ vào trong Nam theo Chúa Nguyễn và nhanh chóng được trọng dụng, trở thành một trong những đại công thần, góp phần dựng nên cơ nghiệp hàng trăm năm của nhà Nguyễn. Một trường hợp khác cũng rất nổi tiếng, ấy là Nguyễn Phi Khanh. Mặc dù được phép đi thi, và đỗ Thái học sinh, ông vẫn bị gạt đi không dùng, chỉ vì lý do là con nhà thường dân mà lấy vợ là con quan lớn – Tư đồ Trần Nguyên Đán. Đại Việt sử ký toàn thư còn ghi lại lời của thượng hoàng Trần Nghệ Tông chê: “Bọn chúng* có vợ giàu sang, như thế là kẻ dưới mà dám phạm thượng, bỏ không dùng”. [1]

Thế nhưng việc xuất thân cản trở thăng tiến há phải chỉ có ở mỗi Phương Đông mà thôi đâu?

Ở châu Âu thời Phục hưng, những cái nhãn về huyết thống và thân phận cũng có thể quyết định số phận con người. Nước Ý lúc đó cũng có luật lệ là con của hai người chưa cưới nhau thì bị coi là ngoài giá thú, và gần như không có đường để tiến thân trong xã hội. Ngay như nhà bác học nổi tiếng Galileo, suốt đời không cưới vợ, nhưng có ba người con với một phụ nữ. Chính vì thế, hai người con gái đầu không thể lấy chồng, phải vào sống nghèo khó trong tu viện, mặc dù không phải là họ không có năng lực. Người con trai may mắn hơn, được coi là con hợp pháp. [2]

Nhưng, một trong những người “con ngoài giá thú” nổi tiếng nhất của nước Ý bây giờ chính là Girolamo Cardano.

Ở Việt Nam, nhiều sinh viên có lẽ biết đến ông qua trục, khớp hay giá treo Các-đăng, các loại cơ cấu nổi tiếng trong ngành kỹ thuật. Nhưng không chỉ có thế, tên ông ngày nay còn xuất hiện trong lịch sử toán học với Ars Magna, trong những câu chuyện về phương trình bậc ba và bậc bốn và trong lịch sử ngành xác suất với Liber de ludo aleae. Nhưng Cardano không chỉ là một nhà toán học. Ông là thầy thuốc, triết gia tự nhiên, nhà chiêm tinh, nhà văn và một trong những trí thức có tinh thần bách khoa đáng chú ý nhất của thời Phục hưng. [3][4]

Hằng thế kỷ sau ngày ông qua đời, điều đáng nhớ về Cardano có lẽ không chỉ là những công thức ông để lại, mà còn là chính cuộc đời đầy mâu thuẫn của ông: một đứa trẻ sinh ra ngoài giá thú, một người nhiều lần bị cánh cửa học thuật khước từ, một thầy thuốc nổi tiếng khắp châu Âu, một nhà toán học bước vào những cuộc tranh luận gay gắt, một học giả từng bị Tòa án Dị giáo bắt giữ, và một tính cách lập dị đến tận cùng.

Một đứa trẻ không được chào đón

Girolamo Cardano (1501–1576) là con ngoài giá thú của một luật gia với một người phụ nữ. Bố ông, Fazio Cardano, vốn là một luật gia Milan có học vấn cao, đồng thời cũng là một nhà toán học và có quan hệ bạn bè với Leonardo da Vinci. Mẹ ông, Chiara Micheri, đã có ba người con trước đó; cả ba đều chết trong một trận dịch hạch. Còn bản thân Cardano, theo những gì ông kể lại trong cuốn tự truyện De propria vita, dường như đã không được chào đón đến với thế giới này.

Lúc Cardano ra đời, cha mẹ ông chưa kết hôn, nên đứa trẻ mang thân phận con ngoài giá thú – một địa vị có thể trở thành trở ngại nghiêm trọng trong xã hội châu Âu thời bấy giờ. Để tránh tai tiếng, Chiara phải đến Pavia sinh con thay vì ở Milan. Đáng sợ hơn, chính Cardano kể rằng trước khi ông ra đời, mẹ ông từng tìm cách phá thai nhưng không thành công. Thậm chí, lúc ông chào đời, bà còn dùng tay lôi đứa bé ra rất thô bạo làm nó suýt chết.[6][7]

May cho đứa trẻ – và có lẽ cũng may cho lịch sử khoa học – Cardano vẫn sống sót. Nói theo kiểu phương Đông thì có thể bảo rằng Cardano rất “cao số”.

Tuổi thơ của cậu bé Gerolamo chẳng hề dễ dàng. Chính ông kể lại một tuổi thơ nhiều bệnh tật, trong đó sự chăm sóc của cha mẹ dành cho ông không phải lúc nào cũng dịu dàng. Người mẹ thì chẳng mặn mà nuôi nấng, còn bố thì áp dụng cách giáo dục khá bạo lực. Nhưng cậu bé ấy vẫn lớn lên, không học luật theo ý muốn của bố mà lại đi học tại Pavia rồi Padua và cuối cùng nhận bằng tiến sĩ y khoa tại Đại học Padua năm 1526. [6][7] Thế nhưng, tấm bằng danh giá ấy vẫn không thể cứu ông khỏi bi kịch của tờ lý lịch.

Năm 1529, khi Cardano tìm cách gia nhập Collegio dei Medici ở Milan, ông bị từ chối. Các nguồn tiểu sử cho biết thân phận con ngoài giá thú là một trở ngại quan trọng; Treccani còn nói rằng Collegio đã viện dẫn một điều khoản trong quy chế có tính phân biệt đối với những người sinh ngoài giá thú. Ngoài ra, một phần lý do còn có thể là do tính cách bộc trực, ưa châm biếm và hay cãi của ông. [3][7]

Nhưng Cardano không vì thế mà bỏ nghiệp. Sau một thời gian hành nghề ở Saccolongo gần Padua, ông trở về Milan nhưng tiếp tục gặp sự phản đối của Collegio. Ông phải sống và hành nghề ở Gallarate, đồng thời năm 1534 bắt đầu dạy toán tại các trường Piattine ở Milan – chính nơi trước đó cha ông từng giảng dạy. Điều khôi hài là mặc dù Cardano phải hành nghề y không giấy phép, các học giả ở đại học vẫn thường về làng quê để tham vấn ông về y thuật! Danh tiếng của ông trong y học cũng dần tăng lên, đặc biệt nhờ những ca điều trị thành công cho một số gia đình quý tốc như Borromeo. [3]

Xui rủi của ông, hóa ra, lại trở thành một may mắn lớn cho nhân loại. Nếu chỉ là một thầy thuốc, dù tài năng đến đâu, Cardano có lẽ đã không trở thành Cardano mà lịch sử ngày nay còn nhớ. Trong những năm tháng phải đứng bên ngoài cánh cửa của giới y khoa chính thống ấy, Cardano có thêm thời gian để chuyên tâm vào nghiên cứu triết học, cơ học, chiêm tinh học cùng một số lĩnh vực khác, đặc biệt là toán học. Và chính từ đây, một trong những câu chuyện hấp dẫn và kịch tính nhất của toán học thời Phục hưng bắt đầu.

(Ảnh Chân dung nhà bác học Gerolamo Cardano và trang bìa kiệt tác toán học “Artis Magnae” (1545) – nơi ông công bố lời giải phương trình bậc ba)

Bí mật của những phương trình bậc ba

Trong những năm tháng không được giới y khoa Milan đón nhận, Cardano có nhiều thời gian hơn để làm toán. Nhưng toán học thời ấy không phải một môn học khô khan như những gì học sinh ngày nay thường hình dung. Nó có những cuộc thi, những câu đố, những màn thách đấu công khai, và đôi khi những công thức quan trọng được giữ kín tuyệt đối như bí quyết nghề nghiệp.

Một trong những bí mật lớn nhất của toán học châu Âu đầu thế kỷ XVI là cách giải phương trình bậc ba. Ngày nay, một phương trình bậc ba tổng quát x3+ax2+bx+c=0 không khiến học sinh phổ thông quá sợ hãi. Nhưng vào thời Cardano, đây là một bài toán cực kỳ khó. Người ta đã biết giải phương trình bậc hai từ hàng nghìn năm trước đó, nhưng chưa có một phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc ba. Suốt nhiều thế kỷ, bài toán ấy vẫn đứng đó, sừng sững như một thử thách cực đại đối với các nhà toán học châu Âu.

Người đầu tiên tìm ra lời giải cho một dạng phương trình bậc ba được biết đến trong câu chuyện này là nhà toán học người Bologna – Scipione del Ferro. Khoảng năm 1515, ông tìm được phương pháp giải một dạng phương trình bậc ba x3+cx=d, và giữ bí mật, chỉ truyền lại cho một số người thân cận. Vào thời ấy, một công thức toán học có thể được xem như một thứ “bí quyết nghề nghiệp”: biết được nó đồng nghĩa với việc có thể đưa ra những bài toán mà người khác không giải được. [8][9]

Sau khi Del Ferro qua đời, phương pháp ấy được truyền đến Antonio Maria Fior, một học trò của ông. Năm 1535, Fior thách đấu một nhà toán học trẻ người Brescia tên là Niccolò Tartaglia. Hai bên trao cho nhau những bài toán để giải. Fior tự tin dựa vào bí mật mà mình được truyền lại, còn Tartaglia thì không có lợi thế ấy. Nhưng không ngờ, Tartaglia đã tìm ra cách giải dạng phương trình bậc ba đó. Không những thế, ông còn giải được cả dạng phương trình x3+cx2=d. Theo một nguồn của Treccani, trong cuộc thách đấu ấy Tartaglia giải được toàn bộ 30 bài toán do Fior đưa ra, trong khi Fior chỉ giải được đúng một bài do Tartaglia đặt. [8]

Tên tuổi Tartaglia từ đó ngày một vang xa và ông trở thành người nắm giữ một bí mật toán học rất giá trị. Cardano nghe tin và đương nhiên là ông muốn biết bí mật ấy. Năm 1539, Cardano gặp Tartaglia tại Milan. Cardano nhiều lần thuyết phục Tartaglia tiết lộ phương pháp giải phương trình bậc ba. Cuối cùng Tartaglia đồng ý, nhưng với một điều kiện rất rõ ràng: Cardano phải thề giữ bí mật, không được công bố phương pháp trước khi chính Tartaglia công bố nó. [8][10]

Tartaglia không đưa cho Cardano một bài giải hoàn chỉnh theo cách chúng ta thường trình bày ngày nay. Ông truyền lại quy tắc bằng những câu thơ khó hiểu, một kiểu ghi nhớ công thức khá phổ biến trong toán học thời đó. Cardano bắt đầu nghiên cứu nó. Và chính lúc này, câu chuyện trở nên phức tạp.

Cardano không chỉ đơn giản giải mã và chép lại công thức mà Tartaglia đã trao cho mình. Ông và người học trò trẻ tuổi Ludovico Ferrari tiếp tục nghiên cứu các phương trình bậc ba, tìm cách chứng minh và mở rộng phương pháp. Nhưng lời hứa với Tartaglia vẫn còn đó, treo trên đầu họ.

Rồi năm 1542, Cardano và Ferrari đến Bologna, nơi họ gặp Annibale della Nave, một nhà toán học từng là học trò và sau này là người kế nhiệm Scipione del Ferro tại Đại học Bologna. Della Nave cho họ xem những giấy tờ cũ của Del Ferro, trong đó có lời giải phương trình bậc ba. Điều này khiến Cardano phát hiện ra một sự thật quan trọng: Tartaglia không phải người đầu tiên tìm ra phương pháp giải phương trình bậc ba. Del Ferro đã tìm ra nó trước đó hàng chục năm. [9][10] Đây thực sự là bước ngoặt của câu chuyện. Cardano cho rằng lời hứa với Tartaglia không còn ràng buộc mình nữa, bởi điều mà Tartaglia trao cho ông không phải là một phát minh hoàn toàn mới. Hơn nữa, khi công bố, Cardano vẫn ghi nhận Tartaglia trong tác phẩm của mình, đồng thời ghi tên Scipione del Ferro như người đã tìm ra phương pháp trước đó. [8][10]

Năm 1545, tại Nürnberg, Cardano cho xuất bản cuốn Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus, thường được gọi ngắn gọn là Ars Magna – “Nghệ thuật lớn”. Trong cuốn sách ấy, lần đầu tiên phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát, do chính Cardano tổng hợp và phát triển thêm từ các phương pháp của Del Ferro và Tartaglia, được công bố rộng rãi trong một công trình in ấn. Ngoài ra, Cardano còn đưa vào đó một thành tựu còn mới hơn: phương pháp giải phương trình bậc bốn, do chính học trò của ông là Ludovico Ferrari tìm ra. [8][9]

Đây là một bước ngoặt lớn của lịch sử đại số, vì trước đó chưa từng có ai làm được điều tương tự. Và sau đó không ai có thể giải được phương trình bậc năm hoặc cao hơn!

Thế rồi, một trong những cuộc tranh cãi nổi tiếng nhất lịch sử toán học nổ ra. Tartaglia đương nhiên là nổi giận. Theo ông, Cardano đã hứa sẽ không công bố phương pháp trước khi chính Tartaglia làm việc đó. Cardano đưa nó vào Ars Magna là phản bội lời hứa. Năm 1546, Tartaglia xuất bản Quesiti et inventioni diverse, kể lại câu chuyện từ phía mình và công kích Cardano rất mạnh. [8][12]

Về phía Cardano, ông không chịu im lặng. Ông lập luận rằng mình đã có lý do để tin rằng Tartaglia không phải người đầu tiên phát hiện ra phương pháp. Scipione del Ferro đã tìm ra nó trước. Vì thế, Cardano cho rằng mình có quyền công bố kết quả. Nhưng câu chuyện chưa dừng ở đó. Người tiếp theo bước vào cuộc chiến không phải Cardano, mà là học trò của ông – Ludovico Ferrari.

Ferrari lúc ấy còn khá trẻ nhưng đã trở thành một nhà toán học xuất sắc. Ông đứng ra bảo vệ Cardano và thách thức Tartaglia bằng những “cartelli di matematica” – những bản thách đấu toán học được công bố công khai. Tartaglia đáp lại. Hai bên bắt đầu một cuộc đấu khẩu bằng toán học. Trong khoảng 1547–1548, Ferrari và Tartaglia trao đổi nhiều bản thách đấu và lời đáp. Cuối cùng, năm 1548, hai người gặp nhau tại Milan trong một cuộc tranh luận toán học công khai. Những người đương thời theo dõi cuộc tranh luận cũng có những đánh giá khác nhau về kết quả. [8][13]

Ngày nay nhìn lại, có thể thấy cuộc tranh chấp ấy không đơn thuần là chuyện một người “ăn cắp” công thức của người khác mà nó rắc rối hơn nhiều. Có ít nhất bốn nhân vật quan trọng trong câu chuyện này:

Scipione del Ferro là người đầu tiên tìm ra phương pháp giải một dạng phương trình bậc ba.

Niccolò Tartaglia độc lập tìm lại phương pháp ấy và mở rộng nó để giải được nhiều trường hợp hơn.

Girolamo Cardano tiếp nhận phương pháp từ Tartaglia, rồi cùng Ferrari nghiên cứu, chứng minh, giải được dạng tổng quát và đưa những kết quả ấy vào một công trình có hệ thống.

Và Ludovico Ferrari là người tìm ra lời giải phương trình bậc bốn, một thành tựu được công bố trong Ars Magna. [8][9]

Bởi vậy, thật khó nói lịch sử của phương trình bậc ba và bậc bốn là câu chuyện của một thiên tài duy nhất. Đó là một chuỗi khám phá, truyền đạt, giữ bí mật, tranh chấp và tiếp tục phát triển tri thức. Nhưng trớ trêu là trong khi Tartaglia cảm thấy mình bị phản bội vì Cardano đã phá lời hứa, thì chính cuốn Ars Magna của Cardano lại giúp những thành tựu ấy được lưu truyền rộng rãi hơn và trở thành một cột mốc vĩ đại của lịch sử toán học châu Âu cũng như thế giới. Từ đó, công thức giải phương trình bậc ba mà Cardano trình bày trong Ars Magna về sau được biết đến rộng rãi với tên công thức Cardano.

Nhưng câu chuyện phía sau cái tên ấy dài hơn rất nhiều.

Những con xúc xắc và sự ra đời của một cách nghĩ mới

Ngoài y học và toán học, Cardano còn có một ‘niềm say mê’ tai hại khác: cờ bạc. Trong tự truyện của mình, ông thú nhận đã chìm đắm trong các trò đỏ đen ròng rã suốt bốn mươi năm mà không thể dừng lại, phần vì túng thiếu, phần để chạy trốn những bất ổn tâm lý sau hàng loạt biến cố gia đình. Thế nhưng, vĩ nhân thua bạc cũng khác hẳn người thường. Từ những cay đắng trên sòng bài, ông đã biến các quan sát của mình thành nền cho một lĩnh vực toán học mới: Lý thuyết xác suất. Trong cuốn Liber de ludo aleae (Sách về trò chơi may rủi) – tác phẩm được viết từ thế kỷ XVI nhưng chỉ được xuất bản sau khi ông qua đời (in trong tuyển tập Opera omnia năm 1663) – Cardano đã tiên phong phân tích bằng toán học các trò may rủi và tính toán khả năng xuất hiện của từng kết quả. [3][9][10] Không những thế, cuốn sách nổi tiếng đó còn bàn về cách gian lận sao cho có hiệu quả cao, như xúc xắc đổ chì, đánh dấu hay tráo bài!

Thật thú vị khi một người vừa có thể giảng y khoa ở đại học, nghiên cứu những vấn đề trừu tượng của đại số, vừa ngồi trước những viên xúc xắc để tự hỏi: xác suất để điều này xảy ra là bao nhiêu? Ngay cả nghề y của ông cũng không chỉ là một nghề để kiếm sống. Cardano quan tâm đến lý thuyết, kinh nghiệm, quan sát và cách con người có thể hiểu được những quy luật của cơ thể và tự nhiên.

Ông cũng nghiên cứu chiêm tinh và không nhìn thấy sự mâu thuẫn giữa chiêm tinh với những nghiên cứu toán học hay y khoa của mình. Đó là một điểm quan trọng nếu muốn hiểu Cardano trong đúng bối cảnh lịch sử: ông là một trí thức của thế kỷ XVI, chứ không phải một nhà khoa học thế kỷ XXI mặc quần áo thời Phục hưng. Những ranh giới hiện đại giữa “khoa học”, “triết học tự nhiên”, “y học” và “chiêm tinh” khi ấy chưa được phân định giống ngày nay. [4][8]

Danh tiếng của Cardano vì thế vượt khỏi biên giới Italy. Năm 1552, ông sang Scotland để chữa trị cho John Hamilton, Tổng giám mục St Andrews. Chuyến đi này không chỉ cho thấy danh tiếng y khoa của Cardano lúc đó đã lan rộng đến đâu, mà còn đưa ông tiếp xúc với giới học thuật và y khoa ở nhiều nước châu Âu. [3][9]

Nhưng tài năng và thành công không làm cuộc đời ông trở nên bình lặng. Năm 1560, một biến cố khủng khiếp xảy đến với Cardano: con trai cả của ông, Giovanni Battista, cũng là một thầy thuốc, bị kết tội sát hại vợ và bị xử tử. [6][8] Đây là cú sốc lớn đối với Cardano. Còn cậu con trai thứ hai thì cũng sa vào cơ bạc, có lẽ là thừa hưởng máu đỏ đen từ ông bố! Sau đó, năm 1562, Cardano rời Pavia và chuyển đến Bologna. Nhưng Bologna cũng không phải nơi ông có thể sống yên ổn. Ông tiếp tục giảng dạy, tiếp tục viết, tiếp tục tranh luận – và tiếp tục vướng vào những rắc rối.

Năm 1570, Cardano bị bắt tại Bologna vì những cáo buộc liên quan đến dị giáo mà một trong đó là lập lá số cho… Chúa Jesus. Người tố cáo lại chính là cậu quý tử nghiện đỏ đen. Đây là một trong những nỗi cay đắng nhất cuộc đời của ông. Ông bị giam giữ vài tháng và sau đó phải chịu những hạn chế đối với hoạt động giảng dạy và xuất bản. Năm 1571, ông tuyên bố từ bỏ những quan điểm bị Giáo hội coi là sai lạc. [3][4][12] Cardano sau đó chuyển đến Rome. Dưới sự bảo trợ của Giáo hoàng Pius V và sau đó là Gregory XIII, ông có được một khoản trợ cấp nhỏ. Năm 1575, ông được nhận vào Collegio dei Medici ở Rome. [3][12]

Nhưng lúc ấy cuộc đời học thuật của ông đã gần như kết thúc. Cuốn sách cuối cùng của ông là: De propria vita – “Về chính cuộc đời tôi”, được hoàn thành năm1576, khi ông đã ở tuổi bảy mươi. Trong sách, ông không chỉ kể lại những thành công mà còn nói về gia đình, bạn bè, bệnh tật, tiền bạc, những thói quen của mình, những thành tựu và thất bại, những người ông yêu quý hay bất hòa. Nó được xem là một trong những nguồn quan trọng nhất để nghiên cứu cuộc đời và tính cách Cardano. [3][5] Cardano qua đời tại Rome không lâu sau đó.